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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다: r=−10
r=-10
이 수열의 합은 다음과 같습니다: s=9090
s=9090
이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다: an=−10⋅−10n−1
a_n=-10*-10^(n-1)
이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다: −10,100,−1000,10000,−100000,1000000,−10000000,100000000,−1000000000,10000000000
-10,100,-1000,10000,-100000,1000000,-10000000,100000000,-1000000000,10000000000
단계 보기

다른 해결 방법

기하 수열

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

a2a1=100−10=−10

a3a2=−1000100=−10

a4a3=10000−1000=−10

수열의 공비(r)는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
r=−10

2. 합 찾기

5개 추가 steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: a=−10, 공비: r=−10, 및 항의 수 n=4을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

s4=-10*((1--104)/(1--10))

s4=-10*((1-10000)/(1--10))

s4=-10*(-9999/(1--10))

s4=-10*(-9999/11)

s4=−10⋅−909

s4=9090

3. 일반 형식 찾기

an=a⋅rn−1

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: a=−10과 공비: r=−10을 기하급수 공식에 대입합니다:

an=−10⋅−10n−1

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

a1=−10

a2=a1·rn−1=−10⋅−102−1=−10⋅−101=−10⋅−10=100

a3=a1·rn−1=−10⋅−103−1=−10⋅−102=−10⋅100=−1000

a4=a1·rn−1=−10⋅−104−1=−10⋅−103=−10⋅−1000=10000

a5=a1·rn−1=−10⋅−105−1=−10⋅−104=−10⋅10000=−100000

a6=a1·rn−1=−10⋅−106−1=−10⋅−105=−10⋅−100000=1000000

a7=a1·rn−1=−10⋅−107−1=−10⋅−106=−10⋅1000000=−10000000

a8=a1·rn−1=−10⋅−108−1=−10⋅−107=−10⋅−10000000=100000000

a9=a1·rn−1=−10⋅−109−1=−10⋅−108=−10⋅100000000=−1000000000

a10=a1·rn−1=−10⋅−1010−1=−10⋅−109=−10⋅−1000000000=10000000000

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

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