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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 3333

r=-3333

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3332

s=3332

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = - 1 \cdot - 3333^{n - 1}

a_n=-1*-3333^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

- 1, 3333, - 11108889, 37025927037, - 123407414814321, 4.113169135761319 E + 17, - 1.3709192729492476 E + 21, 4.569273936739842 E + 24, - 1.5229390031153895 E + 28, 5.075955697383593 E + 31

-1,3333,-11108889,37025927037,-123407414814321,4.113169135761319E+17,-1.3709192729492476E+21,4.569273936739842E+24,-1.5229390031153895E+28,5.075955697383593E+31

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3333}{-} 1 = - 3333$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 3333$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = - 1$ , 공비: $r = - 3333$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 3333^{2}) / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 11108889) / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * (- 11108888 / (1 - - 3333))$

$s_{2} = - 1 * (- 11108888 / 3334)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 3332$

$s_{2} = 3332$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = - 1$ 과 공비: $r = - 3333$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = - 1 \cdot - 3333^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{2 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{1} = - 1 \cdot - 3333 = 3333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{3 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{2} = - 1 \cdot 11108889 = - 11108889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{4 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{3} = - 1 \cdot - 37025927037 = 37025927037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{5 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{4} = - 1 \cdot 123407414814321 = - 123407414814321$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{6 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{5} = - 1 \cdot - 4.113169135761319 E + 17 = 4.113169135761319 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{7 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{6} = - 1 \cdot 1.3709192729492476 E + 21 = - 1.3709192729492476 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{8 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{7} = - 1 \cdot - 4.569273936739842 E + 24 = 4.569273936739842 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{9 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{8} = - 1 \cdot 1.5229390031153895 E + 28 = - 1.5229390031153895 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 3333^{10 - 1} = - 1 \cdot - 3333^{9} = - 1 \cdot - 5.075955697383593 E + 31 = 5.075955697383593 E + 31$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열