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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.999989999899999

r=0.999989999899999

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 199996

s=199996

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{n - 1}

a_n=99999*0.999989999899999^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

99999, 99998, 99997.0000100001, 99996.00003000021, 99995.00006000022, 99994.00010000002, 99993.00014999953, 99992.00020999862, 99991.00027999723, 99990.00035999523

99999,99998,99997.0000100001,99996.00003000021,99995.00006000022,99994.00010000002,99993.00014999953,99992.00020999862,99991.00027999723,99990.00035999523

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{99998}{99999} = 0.999989999899999$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.999989999899999$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 99, 999$ , 공비: $r = 0.999989999899999$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 99999 * ((1 - {0.999989999899999}^{2}) / (1 - 0.999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * ((1 - 0.9999799999000001) / (1 - 0.999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2.0000099999917254 E - 05 / (1 - 0.999989999899999))$

$s_{2} = 99999 * (2.0000099999917254 E - 05 / 1.0000100000961964 E - 05)$

$s_{2} = 99999 \cdot 1.9999899998993345$

$s_{2} = 199996.99999993356$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 99, 999$ 과 공비: $r = 0.999989999899999$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 99999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{2 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{1} = 99999 \cdot 0.999989999899999 = 99998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{3 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{2} = 99999 \cdot 0.9999799999000001 = 99997.0000100001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{4 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{3} = 99999 \cdot 0.9999700000000021 = 99996.00003000021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{5 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{4} = 99999 \cdot 0.9999600002000042 = 99995.00006000022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{6 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{5} = 99999 \cdot 0.9999500005000052 = 99994.00010000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{7 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{6} = 99999 \cdot 0.9999400009000042 = 99993.00014999953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{8 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{7} = 99999 \cdot 0.9999300014000002 = 99992.00020999862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{9 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{8} = 99999 \cdot 0.9999200019999923 = 99991.00027999723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{10 - 1} = 99999 \cdot {0.999989999899999}^{9} = 99999 \cdot 0.9999100026999793 = 99990.00035999523$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열