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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9696969696969697

r=0.9696969696969697

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 194

s=194

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{n - 1}

a_n=99*0.9696969696969697^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

99, 96, 93.09090909090911, 90.26997245179064, 87.53451874113031, 84.88195756715668, 82.30977703481861, 79.81554136709683, 77.39688859839693, 75.05152833783944

99,96,93.09090909090911,90.26997245179064,87.53451874113031,84.88195756715668,82.30977703481861,79.81554136709683,77.39688859839693,75.05152833783944

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{99} = 0.9696969696969697$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9696969696969697$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 99$ , 공비: $r = 0.9696969696969697$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.9696969696969697}^{2}) / (1 - 0.9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.9403122130394859) / (1 - 0.9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0.05968778696051413 / (1 - 0.9696969696969697))$

$s_{2} = 99 * (0.05968778696051413 / 0.030303030303030276)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.9696969696969682$

$s_{2} = 194.99999999999986$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 99$ 과 공비: $r = 0.9696969696969697$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{1} = 99 \cdot 0.9696969696969697 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{2} = 99 \cdot 0.9403122130394859 = 93.09090909090911$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{3} = 99 \cdot 0.9118179035534408 = 90.26997245179064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{4} = 99 \cdot 0.8841870579912153 = 87.53451874113031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{5} = 99 \cdot 0.8573935107793603 = 84.88195756715668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{6} = 99 \cdot 0.831411889240592 = 82.30977703481861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{7} = 99 \cdot 0.8062175895666346 = 79.81554136709683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{8} = 99 \cdot 0.7817867535191608 = 77.39688859839693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.9696969696969697}^{9} = 99 \cdot 0.758096245836762 = 75.05152833783944$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열