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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.030303030303030304

r=0.030303030303030304

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 102

s=102

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{n - 1}

a_n=99*0.030303030303030304^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

99, 3, 0.09090909090909093, 0.0027548209366391185, 8.347942232239753 E - 05, 2.529679464315077 E - 06, 7.665695346409325 E - 08, 2.3229379837604015 E - 09, 7.039206011395156 E - 11, 2.133092730725805 E - 12

99,3,0.09090909090909093,0.0027548209366391185,8.347942232239753E-05,2.529679464315077E-06,7.665695346409325E-08,2.3229379837604015E-09,7.039206011395156E-11,2.133092730725805E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{99} = 0.030303030303030304$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.030303030303030304$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 99$ , 공비: $r = 0.030303030303030304$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.030303030303030304}^{2}) / (1 - 0.030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.0009182736455463729) / (1 - 0.030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * (0.9990817263544536 / (1 - 0.030303030303030304))$

$s_{2} = 99 * (0.9990817263544536 / 0.9696969696969697)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.0303030303030303$

$s_{2} = 102$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 99$ 과 공비: $r = 0.030303030303030304$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{1} = 99 \cdot 0.030303030303030304 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{2} = 99 \cdot 0.0009182736455463729 = 0.09090909090909093$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{3} = 99 \cdot 2.7826474107465846 E - 05 = 0.0027548209366391185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{4} = 99 \cdot 8.432264881050256 E - 07 = 8.347942232239753 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{5} = 99 \cdot 2.5552317821364412 E - 08 = 2.529679464315077 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{6} = 99 \cdot 7.743126612534672 E - 10 = 7.665695346409325 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{7} = 99 \cdot 2.3464020037983852 E - 11 = 2.3229379837604015 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{8} = 99 \cdot 7.110309102419349 E - 13 = 7.039206011395156 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.030303030303030304}^{9} = 99 \cdot 2.1546391219452575 E - 14 = 2.133092730725805 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열