방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.29292929292929293

r=0.29292929292929293

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 128

s=128

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{n - 1}

a_n=99*0.29292929292929293^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

99, 29, 8.494949494949495, 2.48841954902561, 0.7289309790075018, 0.21352523627492476, 0.06254779648457393, 0.018322081798511552, 0.005367074466230657, 0.0015721733284918085

99,29,8.494949494949495,2.48841954902561,0.7289309790075018,0.21352523627492476,0.06254779648457393,0.018322081798511552,0.005367074466230657,0.0015721733284918085

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{99} = 0.29292929292929293$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.29292929292929293$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 99$ , 공비: $r = 0.29292929292929293$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 99 * ((1 - {0.29292929292929293}^{2}) / (1 - 0.29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0.0858075706560555) / (1 - 0.29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0.9141924293439445 / (1 - 0.29292929292929293))$

$s_{2} = 99 * (0.9141924293439445 / 0.7070707070707071)$

$s_{2} = 99 \cdot 1.292929292929293$

$s_{2} = 128$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 99$ 과 공비: $r = 0.29292929292929293$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{2 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{1} = 99 \cdot 0.29292929292929293 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{3 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{2} = 99 \cdot 0.0858075706560555 = 8.494949494949495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{4 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{3} = 99 \cdot 0.025135551000258684 = 2.48841954902561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{5 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{4} = 99 \cdot 0.007362939181893958 = 0.7289309790075018$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{6 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{5} = 99 \cdot 0.0021568205684335835 = 0.21352523627492476$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{7 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{6} = 99 \cdot 0.0006317959240866053 = 0.06254779648457393$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{8 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{7} = 99 \cdot 0.00018507153331829852 = 0.018322081798511552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{9 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{8} = 99 \cdot 5.4212873396269264 E - 05 = 0.005367074466230657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{10 - 1} = 99 \cdot {0.29292929292929293}^{9} = 99 \cdot 1.588053867163443 E - 05 = 0.0015721733284918085$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열