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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.9928934010152284

r=1.9928934010152284

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2947

s=2947

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{n - 1}

a_n=985*1.9928934010152284^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

985, 1963, 3912.049746192893, 7796.298123631116, 15537.191082931859, 30963.96557948755, 61707.88267262341, 122977.23216889316, 245080.5144645048, 488419.3399937289

985,1963,3912.049746192893,7796.298123631116,15537.191082931859,30963.96557948755,61707.88267262341,122977.23216889316,245080.5144645048,488419.3399937289

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1963}{985} = 1.9928934010152284$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.9928934010152284$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 985$ , 공비: $r = 1.9928934010152284$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 985 * ((1 - {1.9928934010152284}^{2}) / (1 - 1.9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * ((1 - 3.971624107810044) / (1 - 1.9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2.971624107810044 / (1 - 1.9928934010152284))$

$s_{2} = 985 * (- 2.971624107810044 / - 0.9928934010152284)$

$s_{2} = 985 \cdot 2.992893401015228$

$s_{2} = 2947.9999999999995$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 985$ 과 공비: $r = 1.9928934010152284$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 985$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{2 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{1} = 985 \cdot 1.9928934010152284 = 1963$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{3 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{2} = 985 \cdot 3.971624107810044 = 3912.049746192893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{4 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{3} = 985 \cdot 7.91502347576763 = 7796.298123631116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{5 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{4} = 985 \cdot 15.773798053737927 = 15537.191082931859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{6 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{5} = 985 \cdot 31.43549805024117 = 30963.96557948755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{7 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{6} = 985 \cdot 62.6475966219527 = 61707.88267262341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{8 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{7} = 985 \cdot 124.84998189735346 = 122977.23216889316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{9 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{8} = 985 \cdot 248.8127050401064 = 245080.5144645048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{10 - 1} = 985 \cdot {1.9928934010152284}^{9} = 985 \cdot 495.85719796317653 = 488419.3399937289$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열