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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.17794715447154472

r=0.17794715447154472

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 11591

s=11591

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{n - 1}

a_n=9840*0.17794715447154472^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

9840, 1751, 311.58546747967483, 55.44574731269417, 9.866412961842224, 1.7557001114009891, 0.3124218389291801, 0.05559457723221487, 0.009892896822521162, 0.0017604128390482272

9840,1751,311.58546747967483,55.44574731269417,9.866412961842224,1.7557001114009891,0.3124218389291801,0.05559457723221487,0.009892896822521162,0.0017604128390482272

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1751}{9840} = 0.17794715447154472$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.17794715447154472$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 9, 840$ , 공비: $r = 0.17794715447154472$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 9840 * ((1 - {0.17794715447154472}^{2}) / (1 - 0.17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * ((1 - 0.0316651897845198) / (1 - 0.17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0.9683348102154802 / (1 - 0.17794715447154472))$

$s_{2} = 9840 * (0.9683348102154802 / 0.8220528455284553)$

$s_{2} = 9840 \cdot 1.1779471544715447$

$s_{2} = 11591$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 9, 840$ 과 공비: $r = 0.17794715447154472$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 9840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{2 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{1} = 9840 \cdot 0.17794715447154472 = 1751$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{3 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{2} = 9840 \cdot 0.0316651897845198 = 311.58546747967483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{4 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{3} = 9840 \cdot 0.005634730417956724 = 55.44574731269417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{5 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{4} = 9840 \cdot 0.001002684244089657 = 9.866412961842224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{6 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{5} = 9840 \cdot 0.00017842480806920622 = 1.7557001114009891$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{7 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{6} = 9840 \cdot 3.175018688304676 E - 05 = 0.3124218389291801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{8 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{7} = 9840 \cdot 5.649855409777934 E - 06 = 0.05559457723221487$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{9 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{8} = 9840 \cdot 1.0053756933456466 E - 06 = 0.009892896822521162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{10 - 1} = 9840 \cdot {0.17794715447154472}^{9} = 9840 \cdot 1.7890374380571414 E - 07 = 0.0017604128390482272$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열