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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.030612244897959183

r=0.030612244897959183

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 100

s=100

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{n - 1}

a_n=98*0.030612244897959183^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

98, 3, 0.09183673469387754, 0.002811328613077884, 8.606107999218012 E - 05, 2.634522856903473 E - 06, 8.064865888480019 E - 08, 2.4688364964734756 E - 09, 7.557662744306557 E - 11, 2.3135702278489457 E - 12

98,3,0.09183673469387754,0.002811328613077884,8.606107999218012E-05,2.634522856903473E-06,8.064865888480019E-08,2.4688364964734756E-09,7.557662744306557E-11,2.3135702278489457E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{98} = 0.030612244897959183$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.030612244897959183$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 98$ , 공비: $r = 0.030612244897959183$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 98 * ((1 - {0.030612244897959183}^{2}) / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0.000937109537692628) / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0.9990628904623073 / (1 - 0.030612244897959183))$

$s_{2} = 98 * (0.9990628904623073 / 0.9693877551020408)$

$s_{2} = 98 \cdot 1.030612244897959$

$s_{2} = 100.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 98$ 과 공비: $r = 0.030612244897959183$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{2 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{1} = 98 \cdot 0.030612244897959183 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{3 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{2} = 98 \cdot 0.000937109537692628 = 0.09183673469387754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{4 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{3} = 98 \cdot 2.868702666406004 E - 05 = 0.002811328613077884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{5 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{4} = 98 \cdot 8.78174285634491 E - 07 = 8.606107999218012 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{6 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{5} = 98 \cdot 2.6882886294933398 E - 08 = 2.634522856903473 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{7 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{6} = 98 \cdot 8.229454988244917 E - 10 = 8.064865888480019 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{8 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{7} = 98 \cdot 2.5192209147688524 E - 11 = 2.4688364964734756 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{9 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{8} = 98 \cdot 7.711900759496486 E - 13 = 7.557662744306557 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{10 - 1} = 98 \cdot {0.030612244897959183}^{9} = 98 \cdot 2.3607859467846386 E - 14 = 2.3135702278489457 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열