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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2346938775510203

r=1.2346938775510203

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 218

s=218

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{n - 1}

a_n=98*1.2346938775510203^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

98, 121, 149.39795918367344, 184.46074552269883, 227.75255314537307, 281.20468296520545, 347.20170039581495, 428.68781375401636, 529.298219022816, 653.5212704261301

98,121,149.39795918367344,184.46074552269883,227.75255314537307,281.20468296520545,347.20170039581495,428.68781375401636,529.298219022816,653.5212704261301

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{98} = 1.2346938775510203$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2346938775510203$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 98$ , 공비: $r = 1.2346938775510203$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 98 * ((1 - {1.2346938775510203}^{2}) / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 1.524468971261974) / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0.5244689712619739 / (1 - 1.2346938775510203))$

$s_{2} = 98 * (- 0.5244689712619739 / - 0.23469387755102034)$

$s_{2} = 98 \cdot 2.23469387755102$

$s_{2} = 218.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 98$ 과 공비: $r = 1.2346938775510203$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{2 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{1} = 98 \cdot 1.2346938775510203 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{3 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{2} = 98 \cdot 1.524468971261974 = 149.39795918367344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{4 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{3} = 98 \cdot 1.8822525053336616 = 184.46074552269883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{5 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{4} = 98 \cdot 2.3240056443405415 = 227.75255314537307$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{6 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{5} = 98 \cdot 2.8694355404612804 = 281.20468296520545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{7 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{6} = 98 \cdot 3.542874493834846 = 347.20170039581495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{8 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{7} = 98 \cdot 4.374365446469555 = 428.68781375401636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{9 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{8} = 98 \cdot 5.401002234926694 = 529.298219022816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{10 - 1} = 98 \cdot {1.2346938775510203}^{9} = 98 \cdot 6.668584392103368 = 653.5212704261301$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열