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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.410493827160494

r=7.410493827160494

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8240400

s=8240400

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{n - 1}

a_n=979776*7.410493827160494^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

979776, 7260624, 53804809.33333333, 398720207.43621397, 2954713635.9702153, 21895887160.384216, 162259336642.22995, 1202421812586.4014, 8910539419814.66, 66031497367206.78

979776,7260624,53804809.33333333,398720207.43621397,2954713635.9702153,21895887160.384216,162259336642.22995,1202421812586.4014,8910539419814.66,66031497367206.78

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7260624}{979776} = 7.410493827160494$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.410493827160494$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 979, 776$ , 공비: $r = 7.410493827160494$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 979776 * ((1 - {7.410493827160494}^{2}) / (1 - 7.410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * ((1 - 54.91541876238378) / (1 - 7.410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * (- 53.91541876238378 / (1 - 7.410493827160494))$

$s_{2} = 979776 * (- 53.91541876238378 / - 6.410493827160494)$

$s_{2} = 979776 \cdot 8.410493827160494$

$s_{2} = 8240400$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 979, 776$ 과 공비: $r = 7.410493827160494$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 979776$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{2 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{1} = 979776 \cdot 7.410493827160494 = 7260624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{3 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{2} = 979776 \cdot 54.91541876238378 = 53804809.33333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{4 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{3} = 979776 \cdot 406.95037175457855 = 398720207.43621397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{5 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{4} = 979776 \cdot 3015.7032178479726 = 2954713635.9702153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{6 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{5} = 979776 \cdot 22347.850080410437 = 21895887160.384216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{7 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{6} = 979776 \cdot 165608.6050711897 = 162259336642.22995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{8 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{7} = 979776 \cdot 1227241.5456047112 = 1202421812586.4014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{9 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{8} = 979776 \cdot 9094465.898138616 = 8910539419814.66$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{10 - 1} = 979776 \cdot {7.410493827160494}^{9} = 979776 \cdot 67394483.39947782 = 66031497367206.78$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열