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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.875

r=1.875

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2760

s=2760

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 960 \cdot {1.875}^{n - 1}

a_n=960*1.875^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

960, 1800, 3375, 6328.125, 11865.234375, 22247.314453125, 41713.714599609375, 78213.21487426758, 146649.7778892517, 274968.33354234695

960,1800,3375,6328.125,11865.234375,22247.314453125,41713.714599609375,78213.21487426758,146649.7778892517,274968.33354234695

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{960} = 1.875$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.875$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 960$ , 공비: $r = 1.875$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 960 * ((1 - {1.875}^{2}) / (1 - 1.875))$

$s_{2} = 960 * ((1 - 3.515625) / (1 - 1.875))$

$s_{2} = 960 * (- 2.515625 / (1 - 1.875))$

$s_{2} = 960 * (- 2.515625 / - 0.875)$

$s_{2} = 960 \cdot 2.875$

$s_{2} = 2760$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 960$ 과 공비: $r = 1.875$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 960 \cdot {1.875}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{2 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{1} = 960 \cdot 1.875 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{3 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{2} = 960 \cdot 3.515625 = 3375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{4 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{3} = 960 \cdot 6.591796875 = 6328.125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{5 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{4} = 960 \cdot 12.359619140625 = 11865.234375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{6 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{5} = 960 \cdot 23.174285888671875 = 22247.314453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{7 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{6} = 960 \cdot 43.451786041259766 = 41713.714599609375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{8 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{7} = 960 \cdot 81.47209882736206 = 78213.21487426758$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{9 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{8} = 960 \cdot 152.76018530130386 = 146649.7778892517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 960 \cdot {1.875}^{10 - 1} = 960 \cdot {1.875}^{9} = 960 \cdot 286.42534743994474 = 274968.33354234695$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열