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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.06315789473684211

r=0.06315789473684211

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 101

s=101

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{n - 1}

a_n=95*0.06315789473684211^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

95, 6, 0.37894736842105264, 0.02393351800554017, 0.0015115906108762213, 9.546888068691923 E - 05, 6.029613517068583 E - 06, 3.808176958148579 E - 07, 2.4051643946201558 E - 08, 1.5190511966022034 E - 09

95,6,0.37894736842105264,0.02393351800554017,0.0015115906108762213,9.546888068691923E-05,6.029613517068583E-06,3.808176958148579E-07,2.4051643946201558E-08,1.5190511966022034E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{95} = 0.06315789473684211$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.06315789473684211$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 95$ , 공비: $r = 0.06315789473684211$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.06315789473684211}^{2}) / (1 - 0.06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.003988919667590028) / (1 - 0.06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0.9960110803324099 / (1 - 0.06315789473684211))$

$s_{2} = 95 * (0.9960110803324099 / 0.9368421052631579)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.063157894736842$

$s_{2} = 101$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 95$ 과 공비: $r = 0.06315789473684211$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{1} = 95 \cdot 0.06315789473684211 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{2} = 95 \cdot 0.003988919667590028 = 0.37894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{3} = 95 \cdot 0.0002519317684793702 = 0.02393351800554017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{4} = 95 \cdot 1.591148011448654 E - 05 = 0.0015115906108762213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{5} = 95 \cdot 1.0049355861780972 E - 06 = 9.546888068691923 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{6} = 95 \cdot 6.346961596914298 E - 08 = 6.029613517068583 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{7} = 95 \cdot 4.0086073243669254 E - 09 = 3.808176958148579 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{8} = 95 \cdot 2.531751994337006 E - 10 = 2.4051643946201558 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.06315789473684211}^{9} = 95 \cdot 1.5990012595812668 E - 11 = 1.5190511966022034 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열