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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.47368421052631576

r=0.47368421052631576

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 140

s=140

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}

a_n=95*0.47368421052631576^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

95, 45, 21.31578947368421, 10.096952908587255, 4.782767167225542, 2.2655212897384143, 1.0731416635603015, 0.5083302616864586, 0.24078801869358563, 0.11405748253906688

95,45,21.31578947368421,10.096952908587255,4.782767167225542,2.2655212897384143,1.0731416635603015,0.5083302616864586,0.24078801869358563,0.11405748253906688

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{95} = 0.47368421052631576$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.47368421052631576$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 95$ , 공비: $r = 0.47368421052631576$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.47368421052631576}^{2}) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.22437673130193903) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0.775623268698061 / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = 95 * (0.775623268698061 / 0.5263157894736843)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.4736842105263157$

$s_{2} = 140$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 95$ 과 공비: $r = 0.47368421052631576$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{1} = 95 \cdot 0.47368421052631576 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{2} = 95 \cdot 0.22437673130193903 = 21.31578947368421$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{3} = 95 \cdot 0.10628371482723427 = 10.096952908587255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{4} = 95 \cdot 0.050344917549742546 = 4.782767167225542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{5} = 95 \cdot 0.023847592523562257 = 2.2655212897384143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{6} = 95 \cdot 0.011296228037476859 = 1.0731416635603015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{7} = 95 \cdot 0.005350844859857459 = 0.5083302616864586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{8} = 95 \cdot 0.002534610723090375 = 0.24078801869358563$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.47368421052631576}^{9} = 95 \cdot 0.0012006050793585987 = 0.11405748253906688$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열