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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.042105263157894736

r=0.042105263157894736

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 98

s=98

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{n - 1}

a_n=95*0.042105263157894736^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

95, 4, 0.16842105263157894, 0.007091412742382271, 0.0002985857996792535, 1.257203367070541 E - 05, 5.293487861349646 E - 07, 2.2288369942524824 E - 08, 9.38457681790519 E - 10, 3.951400765433764 E - 11

95,4,0.16842105263157894,0.007091412742382271,0.0002985857996792535,1.257203367070541E-05,5.293487861349646E-07,2.2288369942524824E-08,9.38457681790519E-10,3.951400765433764E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{95} = 0.042105263157894736$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.042105263157894736$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 95$ , 공비: $r = 0.042105263157894736$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 95 * ((1 - {0.042105263157894736}^{2}) / (1 - 0.042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0.0017728531855955678) / (1 - 0.042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * (0.9982271468144044 / (1 - 0.042105263157894736))$

$s_{2} = 95 * (0.9982271468144044 / 0.9578947368421052)$

$s_{2} = 95 \cdot 1.0421052631578946$

$s_{2} = 98.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 95$ 과 공비: $r = 0.042105263157894736$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{2 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{1} = 95 \cdot 0.042105263157894736 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{3 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{2} = 95 \cdot 0.0017728531855955678 = 0.16842105263157894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{4 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{3} = 95 \cdot 7.464644991981338 E - 05 = 0.007091412742382271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{5 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{4} = 95 \cdot 3.1430084176763526 E - 06 = 0.0002985857996792535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{6 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{5} = 95 \cdot 1.3233719653374116 E - 07 = 1.257203367070541 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{7 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{6} = 95 \cdot 5.572092485631207 E - 09 = 5.293487861349646 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{8 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{7} = 95 \cdot 2.3461442044762974 E - 10 = 2.2288369942524824 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{9 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{8} = 95 \cdot 9.878501913584411 E - 12 = 9.38457681790519 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{10 - 1} = 95 \cdot {0.042105263157894736}^{9} = 95 \cdot 4.159369226772383 E - 13 = 3.951400765433764 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열