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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1578947368421053

r=1.1578947368421053

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 205

s=205

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{n - 1}

a_n=95*1.1578947368421053^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

95, 110, 127.36842105263159, 147.47922437673134, 170.76541769937313, 197.72837838874784, 228.94864866065538, 265.0984352912852, 306.95608296885655, 355.4228329113076

95,110,127.36842105263159,147.47922437673134,170.76541769937313,197.72837838874784,228.94864866065538,265.0984352912852,306.95608296885655,355.4228329113076

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{95} = 1.1578947368421053$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1578947368421053$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 95$ , 공비: $r = 1.1578947368421053$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 95 * ((1 - {1.1578947368421053}^{2}) / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 1.3407202216066483) / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0.3407202216066483 / (1 - 1.1578947368421053))$

$s_{2} = 95 * (- 0.3407202216066483 / - 0.1578947368421053)$

$s_{2} = 95 \cdot 2.1578947368421053$

$s_{2} = 205$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 95$ 과 공비: $r = 1.1578947368421053$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{2 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{1} = 95 \cdot 1.1578947368421053 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{3 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{2} = 95 \cdot 1.3407202216066483 = 127.36842105263159$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{4 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{3} = 95 \cdot 1.5524128881761192 = 147.47922437673134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{5 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{4} = 95 \cdot 1.7975307126249802 = 170.76541769937313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{6 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{5} = 95 \cdot 2.0813513514605035 = 197.72837838874784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{7 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{6} = 95 \cdot 2.4099857753753198 = 228.94864866065538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{8 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{7} = 95 \cdot 2.790509845171423 = 265.0984352912852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{9 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{8} = 95 \cdot 3.231116662830069 = 306.95608296885655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{10 - 1} = 95 \cdot {1.1578947368421053}^{9} = 95 \cdot 3.7412929780137643 = 355.4228329113076$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열