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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6808510638297872

r=0.6808510638297872

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 158

s=158

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{n - 1}

a_n=94*0.6808510638297872^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

94, 64, 43.57446808510638, 29.667722951561792, 20.199300732978237, 13.752715392666035, 9.36355090564496, 6.3751835953327385, 4.340550532992503, 2.9552684479948956

94,64,43.57446808510638,29.667722951561792,20.199300732978237,13.752715392666035,9.36355090564496,6.3751835953327385,4.340550532992503,2.9552684479948956

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{94} = 0.6808510638297872$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6808510638297872$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 94$ , 공비: $r = 0.6808510638297872$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 94 * ((1 - {0.6808510638297872}^{2}) / (1 - 0.6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0.463558171118153) / (1 - 0.6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0.536441828881847 / (1 - 0.6808510638297872))$

$s_{2} = 94 * (0.536441828881847 / 0.3191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1.680851063829787$

$s_{2} = 158$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 94$ 과 공비: $r = 0.6808510638297872$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{2 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{1} = 94 \cdot 0.6808510638297872 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{3 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{2} = 94 \cdot 0.463558171118153 = 43.57446808510638$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{4 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{3} = 94 \cdot 0.315614073952785 = 29.667722951561792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{5 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{4} = 94 \cdot 0.2148861780104068 = 20.199300732978237$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{6 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{5} = 94 \cdot 0.1463054829007025 = 13.752715392666035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{7 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{6} = 94 \cdot 0.09961224367707404 = 9.36355090564496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{8 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{7} = 94 \cdot 0.06782110207800786 = 6.3751835953327385$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{9 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{8} = 94 \cdot 0.046176069499920244 = 4.340550532992503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{10 - 1} = 94 \cdot {0.6808510638297872}^{9} = 94 \cdot 0.03143902604249889 = 2.9552684479948956$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열