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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.18085106382978725

r=0.18085106382978725

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 110

s=110

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{n - 1}

a_n=94*0.18085106382978725^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

94, 17, 3.0744680851063837, 0.5560208239022183, 0.10055695751423098, 0.01818583274193539, 0.0032889271980095923, 0.000594805982618756, 0.00010757129472892398, 1.9454383089273486 E - 05

94,17,3.0744680851063837,0.5560208239022183,0.10055695751423098,0.01818583274193539,0.0032889271980095923,0.000594805982618756,0.00010757129472892398,1.9454383089273486E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{94} = 0.18085106382978725$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.18085106382978725$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 94$ , 공비: $r = 0.18085106382978725$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 94 * ((1 - {0.18085106382978725}^{2}) / (1 - 0.18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0.03270710728836578) / (1 - 0.18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0.9672928927116342 / (1 - 0.18085106382978725))$

$s_{2} = 94 * (0.9672928927116342 / 0.8191489361702128)$

$s_{2} = 94 \cdot 1.180851063829787$

$s_{2} = 110.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 94$ 과 공비: $r = 0.18085106382978725$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{2 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{1} = 94 \cdot 0.18085106382978725 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{3 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{2} = 94 \cdot 0.03270710728836578 = 3.0744680851063837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{4 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{3} = 94 \cdot 0.00591511514789594 = 0.5560208239022183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{5 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{4} = 94 \cdot 0.00106975486717267 = 0.10055695751423098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{6 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{5} = 94 \cdot 0.0001934663057652701 = 0.01818583274193539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{7 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{6} = 94 \cdot 3.4988587212868 E - 05 = 0.0032889271980095923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{8 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{7} = 94 \cdot 6.3277232193484686 E - 06 = 0.000594805982618756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{9 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{8} = 94 \cdot 1.1443754758396168 E - 06 = 0.00010757129472892398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{10 - 1} = 94 \cdot {0.18085106382978725}^{9} = 94 \cdot 2.069615222263137 E - 07 = 1.9454383089273486 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열