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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.13978494623655913

r=0.13978494623655913

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 105

s=105

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{n - 1}

a_n=93*0.13978494623655913^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

93, 12.999999999999998, 1.8172043010752683, 0.25401780552665043, 0.03550786528867156, 0.004963465040351938, 0.0006938176938126365, 9.698526902757282 E - 05, 1.3557080616757489 E - 05, 1.8950757851381435 E - 06

93,12.999999999999998,1.8172043010752683,0.25401780552665043,0.03550786528867156,0.004963465040351938,0.0006938176938126365,9.698526902757282E-05,1.3557080616757489E-05,1.8950757851381435E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{93} = 0.13978494623655913$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.13978494623655913$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 93$ , 공비: $r = 0.13978494623655913$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 93 * ((1 - {0.13978494623655913}^{2}) / (1 - 0.13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0.019539831194357725) / (1 - 0.13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0.9804601688056422 / (1 - 0.13978494623655913))$

$s_{2} = 93 * (0.9804601688056422 / 0.8602150537634409)$

$s_{2} = 93 \cdot 1.139784946236559$

$s_{2} = 105.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 93$ 과 공비: $r = 0.13978494623655913$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{2 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{1} = 93 \cdot 0.13978494623655913 = 12.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{3 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{2} = 93 \cdot 0.019539831194357725 = 1.8172043010752683$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{4 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{3} = 93 \cdot 0.0027313742529747357 = 0.25401780552665043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{5 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{4} = 93 \cdot 0.0003818050031039953 = 0.03550786528867156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{6 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{5} = 93 \cdot 5.337059183174127 E - 05 = 0.004963465040351938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{7 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{6} = 93 \cdot 7.460405309813295 E - 06 = 0.0006938176938126365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{8 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{7} = 93 \cdot 1.0428523551351916 E - 06 = 9.698526902757282 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{9 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{8} = 93 \cdot 1.4577506039524182 E - 07 = 1.3557080616757489 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{10 - 1} = 93 \cdot {0.13978494623655913}^{9} = 93 \cdot 2.0377158979980038 E - 08 = 1.8950757851381435 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열