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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.391304347826087

r=0.391304347826087

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 128

s=128

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}

a_n=92*0.391304347826087^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

92, 36, 14.086956521739133, 5.512287334593574, 2.1569820004931377, 0.8440364349755757, 0.3302751267295731, 0.1292380930680938, 0.050571427722297585, 0.01978881954350775

92,36,14.086956521739133,5.512287334593574,2.1569820004931377,0.8440364349755757,0.3302751267295731,0.1292380930680938,0.050571427722297585,0.01978881954350775

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{92} = 0.391304347826087$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.391304347826087$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 92$ , 공비: $r = 0.391304347826087$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.391304347826087}^{2}) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.15311909262759926) / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.8468809073724007 / (1 - 0.391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.8468809073724007 / 0.6086956521739131)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.391304347826087$

$s_{2} = 128$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 92$ 과 공비: $r = 0.391304347826087$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{1} = 92 \cdot 0.391304347826087 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{2} = 92 \cdot 0.15311909262759926 = 14.086956521739133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{3} = 92 \cdot 0.05991616668036493 = 5.512287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{4} = 92 \cdot 0.023445456527099322 = 2.1569820004931377$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{5} = 92 \cdot 0.009174309075821474 = 0.8440364349755757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{6} = 92 \cdot 0.0035899470296692727 = 0.3302751267295731$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{7} = 92 \cdot 0.0014047618811749327 = 0.1292380930680938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{8} = 92 \cdot 0.0005496894317641042 = 0.050571427722297585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.391304347826087}^{9} = 92 \cdot 0.0002150958646033451 = 0.01978881954350775$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열