방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2391304347826087

r=0.2391304347826087

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 114

s=114

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{n - 1}

a_n=92*0.2391304347826087^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

92, 22, 5.260869565217392, 1.2580340264650285, 0.30083422371989815, 0.07193861871562782, 0.01720271317112839, 0.004113692280052441, 0.0009837090234908012, 0.00023523476648693075

92,22,5.260869565217392,1.2580340264650285,0.30083422371989815,0.07193861871562782,0.01720271317112839,0.004113692280052441,0.0009837090234908012,0.00023523476648693075

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{92} = 0.2391304347826087$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2391304347826087$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 92$ , 공비: $r = 0.2391304347826087$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 92 * ((1 - {0.2391304347826087}^{2}) / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0.057183364839319475) / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.9428166351606805 / (1 - 0.2391304347826087))$

$s_{2} = 92 * (0.9428166351606805 / 0.7608695652173914)$

$s_{2} = 92 \cdot 1.2391304347826086$

$s_{2} = 114$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 92$ 과 공비: $r = 0.2391304347826087$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{2 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{1} = 92 \cdot 0.2391304347826087 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{3 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{2} = 92 \cdot 0.057183364839319475 = 5.260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{4 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{3} = 92 \cdot 0.013674282896359006 = 1.2580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{5 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{4} = 92 \cdot 0.003269937214346719 = 0.30083422371989815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{6 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{5} = 92 \cdot 0.0007819415077785632 = 0.07193861871562782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{7 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{6} = 92 \cdot 0.00018698601272965643 = 0.01720271317112839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{8 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{7} = 92 \cdot 4.471404652230914 E - 05 = 0.004113692280052441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{9 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{8} = 92 \cdot 1.0692489385769578 E - 05 = 0.0009837090234908012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{10 - 1} = 92 \cdot {0.2391304347826087}^{9} = 92 \cdot 2.5568996357275082 E - 06 = 0.00023523476648693075$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열