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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0027247956403269754

r=0.0027247956403269754

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9200

s=9200

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{n - 1}

a_n=9175*0.0027247956403269754^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

9175, 25, 0.06811989100817438, 0.00018561278203862227, 5.057568992877991 E - 07, 1.3780841942446843 E - 09, 3.754997804481428 E - 12, 1.023160164708836 E - 14, 2.787902356154866 E - 17, 7.596464185708083 E - 20

9175,25,0.06811989100817438,0.00018561278203862227,5.057568992877991E-07,1.3780841942446843E-09,3.754997804481428E-12,1.023160164708836E-14,2.787902356154866E-17,7.596464185708083E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{9175} = 0.0027247956403269754$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0027247956403269754$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 9, 175$ , 공비: $r = 0.0027247956403269754$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 9175 * ((1 - {0.0027247956403269754}^{2}) / (1 - 0.0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * ((1 - 7.424511281544892 E - 06) / (1 - 0.0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0.9999925754887184 / (1 - 0.0027247956403269754))$

$s_{2} = 9175 * (0.9999925754887184 / 0.997275204359673)$

$s_{2} = 9175 \cdot 1.002724795640327$

$s_{2} = 9200$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 9, 175$ 과 공비: $r = 0.0027247956403269754$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 9175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{2 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{1} = 9175 \cdot 0.0027247956403269754 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{3 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{2} = 9175 \cdot 7.424511281544892 E - 06 = 0.06811989100817438$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{4 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{3} = 9175 \cdot 2.0230275971511964 E - 08 = 0.00018561278203862227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{5 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{4} = 9175 \cdot 5.512336776978737 E - 11 = 5.057568992877991 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{6 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{5} = 9175 \cdot 1.5019991217925714 E - 13 = 1.3780841942446843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{7 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{6} = 9175 \cdot 4.092640658835344 E - 16 = 3.754997804481428 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{8 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{7} = 9175 \cdot 1.1151609424619466 E - 18 = 1.023160164708836 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{9 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{8} = 9175 \cdot 3.038585674283233 E - 21 = 2.787902356154866 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{10 - 1} = 9175 \cdot {0.0027247956403269754}^{9} = 9175 \cdot 8.279524998046957 E - 24 = 7.596464185708083 E - 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열