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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.17582417582417584

r=0.17582417582417584

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 107

s=107

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{n - 1}

a_n=91*0.17582417582417584^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

91, 16, 2.813186813186814, 0.4946262528680112, 0.08696725325151847, 0.015290945626640611, 0.002688517912376371, 0.0004727064461321092, 8.311322129795329 E - 05, 1.4613313634804975 E - 05

91,16,2.813186813186814,0.4946262528680112,0.08696725325151847,0.015290945626640611,0.002688517912376371,0.0004727064461321092,8.311322129795329E-05,1.4613313634804975E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{91} = 0.17582417582417584$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.17582417582417584$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 91$ , 공비: $r = 0.17582417582417584$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 91 * ((1 - {0.17582417582417584}^{2}) / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0.0309141408042507) / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0.9690858591957493 / (1 - 0.17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0.9690858591957493 / 0.8241758241758241)$

$s_{2} = 91 \cdot 1.1758241758241759$

$s_{2} = 107$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 91$ 과 공비: $r = 0.17582417582417584$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{2 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{1} = 91 \cdot 0.17582417582417584 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{3 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{2} = 91 \cdot 0.0309141408042507 = 2.813186813186814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{4 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{3} = 91 \cdot 0.005435453328219903 = 0.4946262528680112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{5 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{4} = 91 \cdot 0.0009556841016650381 = 0.08696725325151847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{6 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{5} = 91 \cdot 0.0001680323695235232 = 0.015290945626640611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{7 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{6} = 91 \cdot 2.9544152883256826 E - 05 = 0.002688517912376371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{8 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{7} = 91 \cdot 5.1945763311220795 E - 06 = 0.0004727064461321092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{9 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{8} = 91 \cdot 9.133321021753108 E - 07 = 8.311322129795329 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{10 - 1} = 91 \cdot {0.17582417582417584}^{9} = 91 \cdot 1.6058586411873598 E - 07 = 1.4613313634804975 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열