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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1229235880398671

r=1.1229235880398671

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1917

s=1917

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{n - 1}

a_n=903*1.1229235880398671^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

903, 1014, 1138.6445182724253, 1278.6107879603978, 1435.7822137229718, 1612.273715077623, 1810.4601850373308, 2033.0084469854412, 2282.9131398042496, 2563.5370141323465

903,1014,1138.6445182724253,1278.6107879603978,1435.7822137229718,1612.273715077623,1810.4601850373308,2033.0084469854412,2282.9131398042496,2563.5370141323465

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1014}{903} = 1.1229235880398671$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1229235880398671$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 903$ , 공비: $r = 1.1229235880398671$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 903 * ((1 - {1.1229235880398671}^{2}) / (1 - 1.1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * ((1 - 1.2609573845763293) / (1 - 1.1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0.26095738457632933 / (1 - 1.1229235880398671))$

$s_{2} = 903 * (- 0.26095738457632933 / - 0.12292358803986714)$

$s_{2} = 903 \cdot 2.122923588039868$

$s_{2} = 1917.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 903$ 과 공비: $r = 1.1229235880398671$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 903$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{2 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{1} = 903 \cdot 1.1229235880398671 = 1014$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{3 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{2} = 903 \cdot 1.2609573845763293 = 1138.6445182724253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{4 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{3} = 903 \cdot 1.4159587906538182 = 1278.6107879603978$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{5 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{4} = 903 \cdot 1.5900135257175767 = 1435.7822137229718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{6 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{5} = 903 \cdot 1.7854636933307009 = 1612.273715077623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{7 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{6} = 903 \cdot 2.0049392968298236 = 1810.4601850373308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{8 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{7} = 903 \cdot 2.2513936289982737 = 2033.0084469854412$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{9 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{8} = 903 \cdot 2.528143011964839 = 2282.9131398042496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{10 - 1} = 903 \cdot {1.1229235880398671}^{9} = 903 \cdot 2.8389114220734735 = 2563.5370141323465$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열