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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 9.222222222222221

r=9.222222222222221

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 92

s=92

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{n - 1}

a_n=9*9.222222222222221^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

9, 83, 765.4444444444443, 7059.098765432097, 65100.57750342933, 600371.992531626, 5536763.931124995, 51061267.36481939, 470898354.5866677, 4342729270.077046

9,83,765.4444444444443,7059.098765432097,65100.57750342933,600371.992531626,5536763.931124995,51061267.36481939,470898354.5866677,4342729270.077046

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{9} = 9.222222222222221$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 9.222222222222221$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 9$ , 공비: $r = 9.222222222222221$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 9 * ((1 - {9.222222222222221}^{2}) / (1 - 9.222222222222221))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 85.04938271604937) / (1 - 9.222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84.04938271604937 / (1 - 9.222222222222221))$

$s_{2} = 9 * (- 84.04938271604937 / - 8.222222222222221)$

$s_{2} = 9 \cdot 10.222222222222221$

$s_{2} = 92$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 9$ 과 공비: $r = 9.222222222222221$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{2 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{1} = 9 \cdot 9.222222222222221 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{3 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{2} = 9 \cdot 85.04938271604937 = 765.4444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{4 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{3} = 9 \cdot 784.344307270233 = 7059.098765432097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{5 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{4} = 9 \cdot 7233.397500381037 = 65100.57750342933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{6 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{5} = 9 \cdot 66707.99917018067 = 600371.992531626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{7 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{6} = 9 \cdot 615195.9923472217 = 5536763.931124995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{8 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{7} = 9 \cdot 5673474.151646599 = 51061267.36481939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{9 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{8} = 9 \cdot 52322039.39851864 = 470898354.5866677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{10 - 1} = 9 \cdot {9.222222222222221}^{9} = 9 \cdot 482525474.45300514 = 4342729270.077046$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열