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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 39

s=39

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=9*3.3333333333333335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

9, 30, 100.00000000000001, 333.3333333333334, 1111.1111111111113, 3703.703703703705, 12345.679012345683, 41152.26337448561, 137174.21124828537, 457247.37082761794

9,30,100.00000000000001,333.3333333333334,1111.1111111111113,3703.703703703705,12345.679012345683,41152.26337448561,137174.21124828537,457247.37082761794

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{9} = 3.3333333333333335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.3333333333333335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 9$ , 공비: $r = 3.3333333333333335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 9 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 9 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 9 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 9 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 39.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 9$ 과 공비: $r = 3.3333333333333335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 9 \cdot 3.3333333333333335 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 9 \cdot 11.111111111111112 = 100.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 9 \cdot 37.037037037037045 = 333.3333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 9 \cdot 123.45679012345681 = 1111.1111111111113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 9 \cdot 411.5226337448561 = 3703.703703703705$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 9 \cdot 1371.7421124828536 = 12345.679012345683$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 9 \cdot 4572.4737082761785 = 41152.26337448561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 9 \cdot 15241.579027587264 = 137174.21124828537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 9 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 9 \cdot 50805.26342529088 = 457247.37082761794$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열