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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.146067415730337

r=1.146067415730337

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 191

s=191

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{n - 1}

a_n=89*1.146067415730337^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

89, 101.99999999999999, 116.89887640449437, 133.97399318267892, 153.54322814194663, 175.97089067953434, 201.67450392485952, 231.13257753186144, 264.8935158230322, 303.5858271230257

89,101.99999999999999,116.89887640449437,133.97399318267892,153.54322814194663,175.97089067953434,201.67450392485952,231.13257753186144,264.8935158230322,303.5858271230257

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{89} = 1.146067415730337$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.146067415730337$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 89$ , 공비: $r = 1.146067415730337$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 89 * ((1 - {1.146067415730337}^{2}) / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 1.3134705213988132) / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0.31347052139881315 / (1 - 1.146067415730337))$

$s_{2} = 89 * (- 0.31347052139881315 / - 0.146067415730337)$

$s_{2} = 89 \cdot 2.1460674157303377$

$s_{2} = 191.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 89$ 과 공비: $r = 1.146067415730337$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{2 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{1} = 89 \cdot 1.146067415730337 = 101.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{3 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{2} = 89 \cdot 1.3134705213988132 = 116.89887640449437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{4 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{3} = 89 \cdot 1.505325766097516 = 133.97399318267892$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{5 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{4} = 89 \cdot 1.72520481058367 = 153.54322814194663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{6 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{5} = 89 \cdot 1.9772010188711722 = 175.97089067953434$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{7 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{6} = 89 \cdot 2.2660056620770734 = 201.67450392485952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{8 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{7} = 89 \cdot 2.5969952531669827 = 231.13257753186144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{9 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{8} = 89 \cdot 2.976331638461036 = 264.8935158230322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{10 - 1} = 89 \cdot {1.146067415730337}^{9} = 89 \cdot 3.4110767092474794 = 303.5858271230257$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열