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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.011235955056179775

r=0.011235955056179775

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 90

s=90

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{n - 1}

a_n=89*0.011235955056179775^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

89, 1, 0.011235955056179775, 0.00012624668602449185, 1.4185020901628298 E - 06, 1.5938225732166626 E - 08, 1.790811880018722 E - 10, 2.0121481797963165 E - 12, 2.2608406514565355 E - 14, 2.540270394894984 E - 16

89,1,0.011235955056179775,0.00012624668602449185,1.4185020901628298E-06,1.5938225732166626E-08,1.790811880018722E-10,2.0121481797963165E-12,2.2608406514565355E-14,2.540270394894984E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{89} = 0.011235955056179775$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.011235955056179775$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 89$ , 공비: $r = 0.011235955056179775$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 89 * ((1 - {0.011235955056179775}^{2}) / (1 - 0.011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0.00012624668602449185) / (1 - 0.011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0.9998737533139755 / (1 - 0.011235955056179775))$

$s_{2} = 89 * (0.9998737533139755 / 0.9887640449438202)$

$s_{2} = 89 \cdot 1.0112359550561798$

$s_{2} = 90$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 89$ 과 공비: $r = 0.011235955056179775$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{2 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{1} = 89 \cdot 0.011235955056179775 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{3 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{2} = 89 \cdot 0.00012624668602449185 = 0.011235955056179775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{4 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{3} = 89 \cdot 1.4185020901628298 E - 06 = 0.00012624668602449185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{5 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{4} = 89 \cdot 1.5938225732166626 E - 08 = 1.4185020901628298 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{6 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{5} = 89 \cdot 1.790811880018722 E - 10 = 1.5938225732166626 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{7 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{6} = 89 \cdot 2.012148179796317 E - 12 = 1.790811880018722 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{8 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{7} = 89 \cdot 2.2608406514565355 E - 14 = 2.0121481797963165 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{9 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{8} = 89 \cdot 2.540270394894984 E - 16 = 2.2608406514565355 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{10 - 1} = 89 \cdot {0.011235955056179775}^{9} = 89 \cdot 2.8542363987584085 E - 18 = 2.540270394894984 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열