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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1136363636363635

r=1.1136363636363635

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 185

s=185

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{n - 1}

a_n=88*1.1136363636363635^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

88, 97.99999999999999, 109.13636363636361, 121.53822314049583, 135.3493848610067, 150.72999677703018, 167.8584055016927, 186.9332243087032, 208.17563616196495, 231.83195845309726

88,97.99999999999999,109.13636363636361,121.53822314049583,135.3493848610067,150.72999677703018,167.8584055016927,186.9332243087032,208.17563616196495,231.83195845309726

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{88} = 1.1136363636363635$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1136363636363635$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 88$ , 공비: $r = 1.1136363636363635$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 88 * ((1 - {1.1136363636363635}^{2}) / (1 - 1.1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1.2401859504132229) / (1 - 1.1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0.24018595041322288 / (1 - 1.1136363636363635))$

$s_{2} = 88 * (- 0.24018595041322288 / - 0.11363636363636354)$

$s_{2} = 88 \cdot 2.1136363636363633$

$s_{2} = 185.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 88$ 과 공비: $r = 1.1136363636363635$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{2 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{1} = 88 \cdot 1.1136363636363635 = 97.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{3 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{2} = 88 \cdot 1.2401859504132229 = 109.13636363636361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{4 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{3} = 88 \cdot 1.381116172051089 = 121.53822314049583$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{5 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{4} = 88 \cdot 1.538061191602349 = 135.3493848610067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{6 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{5} = 88 \cdot 1.712840872466252 = 150.72999677703018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{7 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{6} = 88 \cdot 1.9074818807010534 = 167.8584055016927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{8 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{7} = 88 \cdot 2.1242411853261727 = 186.9332243087032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{9 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{8} = 88 \cdot 2.365632229113238 = 208.17563616196495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{10 - 1} = 88 \cdot {1.1136363636363635}^{9} = 88 \cdot 2.6344540733306507 = 231.83195845309726$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열