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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0681818181818181

r=1.0681818181818181

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 181

s=181

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{n - 1}

a_n=88*1.0681818181818181^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

88, 94, 100.40909090909089, 107.25516528925618, 114.56801746806909, 122.37947320452835, 130.72352819574618, 139.63649602727432, 149.1571662109521, 159.32697299806247

88,94,100.40909090909089,107.25516528925618,114.56801746806909,122.37947320452835,130.72352819574618,139.63649602727432,149.1571662109521,159.32697299806247

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{88} = 1.0681818181818181$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0681818181818181$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 88$ , 공비: $r = 1.0681818181818181$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 88 * ((1 - {1.0681818181818181}^{2}) / (1 - 1.0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 1.1410123966942147) / (1 - 1.0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0.14101239669421473 / (1 - 1.0681818181818181))$

$s_{2} = 88 * (- 0.14101239669421473 / - 0.06818181818181812)$

$s_{2} = 88 \cdot 2.068181818181818$

$s_{2} = 181.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 88$ 과 공비: $r = 1.0681818181818181$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{2 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{1} = 88 \cdot 1.0681818181818181 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{3 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{2} = 88 \cdot 1.1410123966942147 = 100.40909090909089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{4 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{3} = 88 \cdot 1.2188086964688203 = 107.25516528925618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{5 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{4} = 88 \cdot 1.301909289409876 = 114.56801746806909$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{6 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{5} = 88 \cdot 1.3906758318696404 = 122.37947320452835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{7 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{6} = 88 \cdot 1.4854946385880248 = 130.72352819574618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{8 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{7} = 88 \cdot 1.5867783639462991 = 139.63649602727432$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{9 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{8} = 88 \cdot 1.6949677978517286 = 149.1571662109521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{10 - 1} = 88 \cdot {1.0681818181818181}^{9} = 88 \cdot 1.8105337840688918 = 159.32697299806247$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열