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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.22727272727272727

r=0.22727272727272727

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 108

s=108

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{n - 1}

a_n=88*0.22727272727272727^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

88, 20, 4.545454545454545, 1.0330578512396693, 0.23478587528174302, 0.05336042620039613, 0.012127369590999122, 0.00275622036159071, 0.000626413718543343, 0.00014236675421439612

88,20,4.545454545454545,1.0330578512396693,0.23478587528174302,0.05336042620039613,0.012127369590999122,0.00275622036159071,0.000626413718543343,0.00014236675421439612

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{88} = 0.22727272727272727$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.22727272727272727$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 88$ , 공비: $r = 0.22727272727272727$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 88 * ((1 - {0.22727272727272727}^{2}) / (1 - 0.22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0.051652892561983466) / (1 - 0.22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0.9483471074380165 / (1 - 0.22727272727272727))$

$s_{2} = 88 * (0.9483471074380165 / 0.7727272727272727)$

$s_{2} = 88 \cdot 1.2272727272727273$

$s_{2} = 108$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 88$ 과 공비: $r = 0.22727272727272727$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{2 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{1} = 88 \cdot 0.22727272727272727 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{3 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{2} = 88 \cdot 0.051652892561983466 = 4.545454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{4 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{3} = 88 \cdot 0.01173929376408715 = 1.0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{5 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{4} = 88 \cdot 0.002668021310019807 = 0.23478587528174302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{6 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{5} = 88 \cdot 0.0006063684795499561 = 0.05336042620039613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{7 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{6} = 88 \cdot 0.00013781101807953548 = 0.012127369590999122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{8 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{7} = 88 \cdot 3.1320685927167155 E - 05 = 0.00275622036159071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{9 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{8} = 88 \cdot 7.118337710719808 E - 06 = 0.000626413718543343$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{10 - 1} = 88 \cdot {0.22727272727272727}^{9} = 88 \cdot 1.6178040251635924 E - 06 = 0.00014236675421439612$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열