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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.021604938271604937

r=0.021604938271604937

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8937

s=8937

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{n - 1}

a_n=8748*0.021604938271604937^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8748, 189, 4.083333333333333, 0.08822016460905348, 0.001905991210689427, 4.117882245316663 E - 05, 8.896659171980444 E - 07, 1.922117722341454 E - 08, 4.152723474194499 E - 10, 8.971933431901696 E - 12

8748,189,4.083333333333333,0.08822016460905348,0.001905991210689427,4.117882245316663E-05,8.896659171980444E-07,1.922117722341454E-08,4.152723474194499E-10,8.971933431901696E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{8748} = 0.021604938271604937$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.021604938271604937$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8, 748$ , 공비: $r = 0.021604938271604937$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 8748 * ((1 - {0.021604938271604937}^{2}) / (1 - 0.021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * ((1 - 0.0004667733577198597) / (1 - 0.021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0.9995332266422802 / (1 - 0.021604938271604937))$

$s_{2} = 8748 * (0.9995332266422802 / 0.9783950617283951)$

$s_{2} = 8748 \cdot 1.021604938271605$

$s_{2} = 8937$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8, 748$ 과 공비: $r = 0.021604938271604937$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8748$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{2 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{1} = 8748 \cdot 0.021604938271604937 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{3 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{2} = 8748 \cdot 0.0004667733577198597 = 4.083333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{4 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{3} = 8748 \cdot 1.0084609580367339 E - 05 = 0.08822016460905348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{5 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{4} = 8748 \cdot 2.1787736747707214 E - 07 = 0.001905991210689427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{6 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{5} = 8748 \cdot 4.7072270751219285 E - 09 = 4.117882245316663 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{7 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{6} = 8748 \cdot 1.0169935038843672 E - 10 = 8.896659171980444 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{8 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{7} = 8748 \cdot 2.197208187404497 E - 12 = 1.922117722341454 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{9 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{8} = 8748 \cdot 4.747054725873913 E - 14 = 4.152723474194499 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{10 - 1} = 8748 \cdot {0.021604938271604937}^{9} = 8748 \cdot 1.0255982432443639 E - 15 = 8.971933431901696 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열