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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04597701149425287

r=0.04597701149425287

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 91

s=91

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{n - 1}

a_n=87*0.04597701149425287^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

87, 4, 0.1839080459770115, 0.008455542343770644, 0.00038876056752968474, 1.7874049081824585 E - 05, 8.21795360083889 E - 07, 3.778369471650064 E - 08, 1.7371813662758913 E - 09, 7.987040764486857 E - 11

87,4,0.1839080459770115,0.008455542343770644,0.00038876056752968474,1.7874049081824585E-05,8.21795360083889E-07,3.778369471650064E-08,1.7371813662758913E-09,7.987040764486857E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{87} = 0.04597701149425287$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04597701149425287$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 87$ , 공비: $r = 0.04597701149425287$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 87 * ((1 - {0.04597701149425287}^{2}) / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0.002113885585942661) / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0.9978861144140574 / (1 - 0.04597701149425287))$

$s_{2} = 87 * (0.9978861144140574 / 0.9540229885057472)$

$s_{2} = 87 \cdot 1.0459770114942528$

$s_{2} = 91$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 87$ 과 공비: $r = 0.04597701149425287$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{2 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{1} = 87 \cdot 0.04597701149425287 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{3 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{2} = 87 \cdot 0.002113885585942661 = 0.1839080459770115$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{4 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{3} = 87 \cdot 9.719014188242119 E - 05 = 0.008455542343770644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{5 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{4} = 87 \cdot 4.468512270456146 E - 06 = 0.00038876056752968474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{6 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{5} = 87 \cdot 2.0544884002097225 E - 07 = 1.7874049081824585 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{7 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{6} = 87 \cdot 9.44592367912516 E - 09 = 8.21795360083889 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{8 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{7} = 87 \cdot 4.342953415689729 E - 10 = 3.778369471650064 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{9 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{8} = 87 \cdot 1.9967601911217143 E - 11 = 1.7371813662758913 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{10 - 1} = 87 \cdot {0.04597701149425287}^{9} = 87 \cdot 9.180506625846962 E - 13 = 7.987040764486857 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열