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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.011494252873563218

r=0.011494252873563218

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 88

s=88

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{n - 1}

a_n=87*0.011494252873563218^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

87, 1, 0.011494252873563218, 0.0001321178491214163, 1.518595966912831 E - 06, 1.745512605646932 E - 08, 2.006336328329807 E - 10, 2.306133710723916 E - 12, 2.6507284031309377 E - 14, 3.0468142564723423 E - 16

87,1,0.011494252873563218,0.0001321178491214163,1.518595966912831E-06,1.745512605646932E-08,2.006336328329807E-10,2.306133710723916E-12,2.6507284031309377E-14,3.0468142564723423E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{87} = 0.011494252873563218$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.011494252873563218$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 87$ , 공비: $r = 0.011494252873563218$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 87 * ((1 - {0.011494252873563218}^{2}) / (1 - 0.011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0.0001321178491214163) / (1 - 0.011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * (0.9998678821508786 / (1 - 0.011494252873563218))$

$s_{2} = 87 * (0.9998678821508786 / 0.9885057471264368)$

$s_{2} = 87 \cdot 1.0114942528735633$

$s_{2} = 88.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 87$ 과 공비: $r = 0.011494252873563218$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{2 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{1} = 87 \cdot 0.011494252873563218 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{3 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{2} = 87 \cdot 0.0001321178491214163 = 0.011494252873563218$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{4 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{3} = 87 \cdot 1.518595966912831 E - 06 = 0.0001321178491214163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{5 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{4} = 87 \cdot 1.745512605646932 E - 08 = 1.518595966912831 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{6 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{5} = 87 \cdot 2.006336328329807 E - 10 = 1.745512605646932 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{7 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{6} = 87 \cdot 2.306133710723916 E - 12 = 2.006336328329807 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{8 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{7} = 87 \cdot 2.650728403130938 E - 14 = 2.306133710723916 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{9 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{8} = 87 \cdot 3.0468142564723423 E - 16 = 2.6507284031309377 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{10 - 1} = 87 \cdot {0.011494252873563218}^{9} = 87 \cdot 3.50208535226706 E - 18 = 3.0468142564723423 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열