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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.08139534883720931

r=0.08139534883720931

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 93

s=93

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{n - 1}

a_n=86*0.08139534883720931^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

86, 7.000000000000001, 0.5697674418604652, 0.046376419686316936, 0.0037748248581885883, 0.0003072531861316293, 2.500898026652797 E - 05, 2.035614672856928 E - 06, 1.6568956639533133 E - 07, 1.3486360055433947 E - 08

86,7.000000000000001,0.5697674418604652,0.046376419686316936,0.0037748248581885883,0.0003072531861316293,2.500898026652797E-05,2.035614672856928E-06,1.6568956639533133E-07,1.3486360055433947E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{86} = 0.08139534883720931$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.08139534883720931$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 86$ , 공비: $r = 0.08139534883720931$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.08139534883720931}^{2}) / (1 - 0.08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.006625202812330991) / (1 - 0.08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * (0.993374797187669 / (1 - 0.08139534883720931))$

$s_{2} = 86 * (0.993374797187669 / 0.9186046511627907)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.0813953488372092$

$s_{2} = 93$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 86$ 과 공비: $r = 0.08139534883720931$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{1} = 86 \cdot 0.08139534883720931 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{2} = 86 \cdot 0.006625202812330991 = 0.5697674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{3} = 86 \cdot 0.0005392606940269411 = 0.046376419686316936$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{4} = 86 \cdot 4.389331230451847 E - 05 = 0.0037748248581885883$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{5} = 86 \cdot 3.5727114666468524 E - 06 = 0.0003072531861316293$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{6} = 86 \cdot 2.9080209612241825 E - 07 = 2.500898026652797 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{7} = 86 \cdot 2.3669938056475905 E - 08 = 2.035614672856928 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{8} = 86 \cdot 1.926622865061992 E - 09 = 1.6568956639533133 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.08139534883720931}^{9} = 86 \cdot 1.568181401794645 E - 10 = 1.3486360055433947 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열