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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6511627906976745

r=0.6511627906976745

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 142

s=142

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{n - 1}

a_n=86*0.6511627906976745^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

86, 56.00000000000001, 36.465116279069775, 23.74472687939427, 15.461682619140458, 10.06807240316123, 6.555954122988708, 4.268993382411252, 2.779809644360815, 1.8101086056302984

86,56.00000000000001,36.465116279069775,23.74472687939427,15.461682619140458,10.06807240316123,6.555954122988708,4.268993382411252,2.779809644360815,1.8101086056302984

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{86} = 0.6511627906976745$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6511627906976745$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 86$ , 공비: $r = 0.6511627906976745$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.6511627906976745}^{2}) / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.4240129799891834) / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0.5759870200108166 / (1 - 0.6511627906976745))$

$s_{2} = 86 * (0.5759870200108166 / 0.34883720930232553)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.6511627906976745$

$s_{2} = 142$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 86$ 과 공비: $r = 0.6511627906976745$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{1} = 86 \cdot 0.6511627906976745 = 56.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{2} = 86 \cdot 0.4240129799891834 = 36.465116279069775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{3} = 86 \cdot 0.27610147534179386 = 23.74472687939427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{4} = 86 \cdot 0.17978700719930765 = 15.461682619140458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{5} = 86 \cdot 0.11707060933908406 = 10.06807240316123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{6} = 86 \cdot 0.07623202468591521 = 6.555954122988708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{7} = 86 \cdot 0.04963945793501456 = 4.268993382411252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{8} = 86 \cdot 0.032323367957683896 = 2.779809644360815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.6511627906976745}^{9} = 86 \cdot 0.021047774484073238 = 1.8101086056302984$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열