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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4883720930232558

r=0.4883720930232558

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 128

s=128

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{n - 1}

a_n=86*0.4883720930232558^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

86, 42, 20.51162790697674, 10.017306652244455, 4.892173016212409, 2.389200775359548, 1.1668189833151281, 0.5698418290608764, 0.2782948467506606, 0.1359114367852063

86,42,20.51162790697674,10.017306652244455,4.892173016212409,2.389200775359548,1.1668189833151281,0.5698418290608764,0.2782948467506606,0.1359114367852063

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{86} = 0.4883720930232558$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4883720930232558$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 86$ , 공비: $r = 0.4883720930232558$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 86 * ((1 - {0.4883720930232558}^{2}) / (1 - 0.4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0.23850730124391561) / (1 - 0.4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0.7614926987560844 / (1 - 0.4883720930232558))$

$s_{2} = 86 * (0.7614926987560844 / 0.5116279069767442)$

$s_{2} = 86 \cdot 1.4883720930232558$

$s_{2} = 128$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 86$ 과 공비: $r = 0.4883720930232558$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{2 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{1} = 86 \cdot 0.4883720930232558 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{3 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{2} = 86 \cdot 0.23850730124391561 = 20.51162790697674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{4 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{3} = 86 \cdot 0.11648030990981925 = 10.017306652244455$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{5 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{4} = 86 \cdot 0.05688573274665591 = 4.892173016212409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{6 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{5} = 86 \cdot 0.027781404364645906 = 2.389200775359548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{7 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{6} = 86 \cdot 0.013567662596687536 = 1.1668189833151281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{8 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{7} = 86 \cdot 0.006626067779777633 = 0.5698418290608764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{9 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{8} = 86 \cdot 0.0032359865901239603 = 0.2782948467506606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{10 - 1} = 86 \cdot {0.4883720930232558}^{9} = 86 \cdot 0.001580365544014027 = 0.1359114367852063$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열