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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5294117647058824

r=0.5294117647058824

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 130

s=130

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}

a_n=85*0.5294117647058824^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

85, 45, 23.823529411764707, 12.612456747404845, 6.677182983920212, 3.5349792267812887, 1.8714595906489178, 0.9907727244611917, 0.5245267364794545, 0.27769062519500526

85,45,23.823529411764707,12.612456747404845,6.677182983920212,3.5349792267812887,1.8714595906489178,0.9907727244611917,0.5245267364794545,0.27769062519500526

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{85} = 0.5294117647058824$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5294117647058824$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 85$ , 공비: $r = 0.5294117647058824$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 85 * ((1 - {0.5294117647058824}^{2}) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0.28027681660899656) / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * (0.7197231833910034 / (1 - 0.5294117647058824))$

$s_{2} = 85 * (0.7197231833910034 / 0.47058823529411764)$

$s_{2} = 85 \cdot 1.5294117647058822$

$s_{2} = 130$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 85$ 과 공비: $r = 0.5294117647058824$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{2 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{1} = 85 \cdot 0.5294117647058824 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{3 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{2} = 85 \cdot 0.28027681660899656 = 23.823529411764707$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{4 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{3} = 85 \cdot 0.14838184408711583 = 12.612456747404845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{5 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{4} = 85 \cdot 0.07855509392847308 = 6.677182983920212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{6 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{5} = 85 \cdot 0.04158799090330928 = 3.5349792267812887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{7 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{6} = 85 \cdot 0.02201717165469315 = 1.8714595906489178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{8 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{7} = 85 \cdot 0.011656149699543431 = 0.9907727244611917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{9 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{8} = 85 \cdot 0.006170902782111229 = 0.5245267364794545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{10 - 1} = 85 \cdot {0.5294117647058824}^{9} = 85 \cdot 0.0032669485317059445 = 0.27769062519500526$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열