방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.591715976331361

r=0.591715976331361

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1345

s=1345

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}

a_n=845*0.591715976331361^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

845, 500, 295.8579881656805, 175.06389832288787, 103.5881055165017, 61.29473699201285, 36.26907514320287, 21.46099120899578, 12.698811366269693, 7.514089565840055

845,500,295.8579881656805,175.06389832288787,103.5881055165017,61.29473699201285,36.26907514320287,21.46099120899578,12.698811366269693,7.514089565840055

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{845} = 0.591715976331361$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.591715976331361$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 845$ , 공비: $r = 0.591715976331361$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 845 * ((1 - {0.591715976331361}^{2}) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 845 * ((1 - 0.35012779664577576) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 845 * (0.6498722033542242 / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 845 * (0.6498722033542242 / 0.40828402366863903)$

$s_{2} = 845 \cdot 1.5917159763313609$

$s_{2} = 1345$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 845$ 과 공비: $r = 0.591715976331361$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 845$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{2 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{1} = 845 \cdot 0.591715976331361 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{3 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{2} = 845 \cdot 0.35012779664577576 = 295.8579881656805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{4 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{3} = 845 \cdot 0.2071762110330034 = 175.06389832288787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{5 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{4} = 845 \cdot 0.12258947398402568 = 103.5881055165017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{6 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{5} = 845 \cdot 0.07253815028640574 = 61.29473699201285$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{7 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{6} = 845 \cdot 0.04292198241799156 = 36.26907514320287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{8 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{7} = 845 \cdot 0.025397622732539385 = 21.46099120899578$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{9 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{8} = 845 \cdot 0.01502817913168011 = 12.698811366269693$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{10 - 1} = 845 \cdot {0.591715976331361}^{9} = 845 \cdot 0.00889241368738468 = 7.514089565840055$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열