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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.039239001189060645

r=0.039239001189060645

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 874

s=874

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{n - 1}

a_n=841*0.039239001189060645^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

841, 33, 1.2948870392390013, 0.05081007407239839, 0.0019937365569431, 7.823223112856398 E - 05, 3.069754610276589 E - 06, 1.2045410480276746 E - 07, 4.726498761583028 E - 09, 1.854630905258501 E - 10

841,33,1.2948870392390013,0.05081007407239839,0.0019937365569431,7.823223112856398E-05,3.069754610276589E-06,1.2045410480276746E-07,4.726498761583028E-09,1.854630905258501E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{841} = 0.039239001189060645$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.039239001189060645$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 841$ , 공비: $r = 0.039239001189060645$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 841 * ((1 - {0.039239001189060645}^{2}) / (1 - 0.039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * ((1 - 0.0015396992143151026) / (1 - 0.039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0.9984603007856849 / (1 - 0.039239001189060645))$

$s_{2} = 841 * (0.9984603007856849 / 0.9607609988109393)$

$s_{2} = 841 \cdot 1.0392390011890607$

$s_{2} = 874$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 841$ 과 공비: $r = 0.039239001189060645$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 841$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{2 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{1} = 841 \cdot 0.039239001189060645 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{3 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{2} = 841 \cdot 0.0015396992143151026 = 1.2948870392390013$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{4 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{3} = 841 \cdot 6.041625930130605 E - 05 = 0.05081007407239839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{5 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{4} = 841 \cdot 2.3706736705625447 E - 06 = 0.0019937365569431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{6 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{5} = 841 \cdot 9.302286697807845 E - 08 = 7.823223112856398 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{7 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{6} = 841 \cdot 3.6501243879626506 E - 09 = 3.069754610276589 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{8 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{7} = 841 \cdot 1.432272351994857 E - 10 = 1.2045410480276746 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{9 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{8} = 841 \cdot 5.6200936522984876 E - 12 = 4.726498761583028 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{10 - 1} = 841 \cdot {0.039239001189060645}^{9} = 841 \cdot 2.2052686150517254 E - 13 = 1.854630905258501 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열