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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5238095238095238

r=0.5238095238095238

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1280

s=1280

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{n - 1}

a_n=840*0.5238095238095238^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

840, 440, 230.47619047619048, 120.72562358276646, 63.237231400496725, 33.124264066926855, 17.35080498743788, 9.088516898181746, 4.760651708571391, 2.4936747044897762

840,440,230.47619047619048,120.72562358276646,63.237231400496725,33.124264066926855,17.35080498743788,9.088516898181746,4.760651708571391,2.4936747044897762

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{840} = 0.5238095238095238$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5238095238095238$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 840$ , 공비: $r = 0.5238095238095238$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 840 * ((1 - {0.5238095238095238}^{2}) / (1 - 0.5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 0.2743764172335601) / (1 - 0.5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0.7256235827664399 / (1 - 0.5238095238095238))$

$s_{2} = 840 * (0.7256235827664399 / 0.47619047619047616)$

$s_{2} = 840 \cdot 1.523809523809524$

$s_{2} = 1280.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 840$ 과 공비: $r = 0.5238095238095238$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{2 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{1} = 840 \cdot 0.5238095238095238 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{3 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{2} = 840 \cdot 0.2743764172335601 = 230.47619047619048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{4 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{3} = 840 \cdot 0.14372098045567436 = 120.72562358276646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{5 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{4} = 840 \cdot 0.07528241833392467 = 63.237231400496725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{6 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{5} = 840 \cdot 0.03943364769872244 = 33.124264066926855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{7 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{6} = 840 \cdot 0.02065572022314033 = 17.35080498743788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{8 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{7} = 840 \cdot 0.010819662974025888 = 9.088516898181746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{9 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{8} = 840 \cdot 0.005667442510204037 = 4.760651708571391$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{10 - 1} = 840 \cdot {0.5238095238095238}^{9} = 840 \cdot 0.002968660362487829 = 2.4936747044897762$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열