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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 14.285714285714286

r=14.285714285714286

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 12840

s=12840

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{n - 1}

a_n=840*14.285714285714286^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

840, 12000, 171428.57142857145, 2448979.591836735, 34985422.74052479, 499791753.4360684, 7139882191.943834, 101998317027.76907, 1457118814682.4155, 20815983066891.652

840,12000,171428.57142857145,2448979.591836735,34985422.74052479,499791753.4360684,7139882191.943834,101998317027.76907,1457118814682.4155,20815983066891.652

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{12000}{840} = 14.285714285714286$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 14.285714285714286$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 840$ , 공비: $r = 14.285714285714286$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 840 * ((1 - {14.285714285714286}^{2}) / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * ((1 - 204.08163265306123) / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203.08163265306123 / (1 - 14.285714285714286))$

$s_{2} = 840 * (- 203.08163265306123 / - 13.285714285714286)$

$s_{2} = 840 \cdot 15.285714285714285$

$s_{2} = 12840$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 840$ 과 공비: $r = 14.285714285714286$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 840$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{2 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{1} = 840 \cdot 14.285714285714286 = 12000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{3 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{2} = 840 \cdot 204.08163265306123 = 171428.57142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{4 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{3} = 840 \cdot 2915.4518950437323 = 2448979.591836735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{5 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{4} = 840 \cdot 41649.31278633903 = 34985422.74052479$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{6 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{5} = 840 \cdot 594990.1826619862 = 499791753.4360684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{7 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{6} = 840 \cdot 8499859.752314089 = 7139882191.943834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{8 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{7} = 840 \cdot 121426567.89020129 = 101998317027.76907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{9 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{8} = 840 \cdot 1734665255.574304 = 1457118814682.4155$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{10 - 1} = 840 \cdot {14.285714285714286}^{9} = 840 \cdot 24780932222.490063 = 20815983066891.652$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열