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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6428571428571429

r=0.6428571428571429

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 138

s=138

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{n - 1}

a_n=84*0.6428571428571429^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

84, 54.00000000000001, 34.71428571428572, 22.31632653061225, 14.346209912536446, 9.222563515202003, 5.9287908312012885, 3.811365534343685, 2.450163557792369, 1.5751051442950947

84,54.00000000000001,34.71428571428572,22.31632653061225,14.346209912536446,9.222563515202003,5.9287908312012885,3.811365534343685,2.450163557792369,1.5751051442950947

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{84} = 0.6428571428571429$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6428571428571429$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 84$ , 공비: $r = 0.6428571428571429$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.6428571428571429}^{2}) / (1 - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.41326530612244905) / (1 - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0.586734693877551 / (1 - 0.6428571428571429))$

$s_{2} = 84 * (0.586734693877551 / 0.3571428571428571)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.6428571428571428$

$s_{2} = 138$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 84$ 과 공비: $r = 0.6428571428571429$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{1} = 84 \cdot 0.6428571428571429 = 54.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{2} = 84 \cdot 0.41326530612244905 = 34.71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{3} = 84 \cdot 0.26567055393586014 = 22.31632653061225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{4} = 84 \cdot 0.1707882132444815 = 14.346209912536446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{5} = 84 \cdot 0.10979242280002384 = 9.222563515202003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{6} = 84 \cdot 0.07058084322858676 = 5.9287908312012885$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{7} = 84 \cdot 0.04537339921837721 = 3.811365534343685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{8} = 84 \cdot 0.02916861378324249 = 2.450163557792369$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.6428571428571429}^{9} = 84 \cdot 0.018751251717798748 = 1.5751051442950947$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열