방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.19047619047619047

r=0.19047619047619047

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 100

s=100

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}

a_n=84*0.19047619047619047^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

84, 16, 3.047619047619047, 0.5804988662131518, 0.11057121261202892, 0.021061183354672174, 0.004011653972318509, 0.0007641245661559064, 0.00014554753641064883, 2.7723340268695014 E - 05

84,16,3.047619047619047,0.5804988662131518,0.11057121261202892,0.021061183354672174,0.004011653972318509,0.0007641245661559064,0.00014554753641064883,2.7723340268695014E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{84} = 0.19047619047619047$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.19047619047619047$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 84$ , 공비: $r = 0.19047619047619047$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 84 * ((1 - {0.19047619047619047}^{2}) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0.03628117913832199) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 84 * (0.963718820861678 / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 84 * (0.963718820861678 / 0.8095238095238095)$

$s_{2} = 84 \cdot 1.1904761904761905$

$s_{2} = 100$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 84$ 과 공비: $r = 0.19047619047619047$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{2 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{1} = 84 \cdot 0.19047619047619047 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{3 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{2} = 84 \cdot 0.03628117913832199 = 3.047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{4 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{3} = 84 \cdot 0.006910700788251807 = 0.5804988662131518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{5 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{4} = 84 \cdot 0.0013163239596670109 = 0.11057121261202892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{6 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{5} = 84 \cdot 0.0002507283732699068 = 0.021061183354672174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{7 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{6} = 84 \cdot 4.7757785384744155 E - 05 = 0.004011653972318509$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{8 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{7} = 84 \cdot 9.096721025665552 E - 06 = 0.0007641245661559064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{9 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{8} = 84 \cdot 1.7327087667934384 E - 06 = 0.00014554753641064883$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{10 - 1} = 84 \cdot {0.19047619047619047}^{9} = 84 \cdot 3.300397651035121 E - 07 = 2.7723340268695014 E - 05$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열