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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2142857142857142

r=1.2142857142857142

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 186

s=186

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{n - 1}

a_n=84*1.2142857142857142^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

84, 101.99999999999999, 123.85714285714285, 150.39795918367344, 182.6260932944606, 221.76025614327358, 269.28031103111783, 326.9832348235002, 397.0510708571074, 482.1334431836304

84,101.99999999999999,123.85714285714285,150.39795918367344,182.6260932944606,221.76025614327358,269.28031103111783,326.9832348235002,397.0510708571074,482.1334431836304

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{84} = 1.2142857142857142$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2142857142857142$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 84$ , 공비: $r = 1.2142857142857142$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 84 * ((1 - {1.2142857142857142}^{2}) / (1 - 1.2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 1.4744897959183672) / (1 - 1.2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0.47448979591836715 / (1 - 1.2142857142857142))$

$s_{2} = 84 * (- 0.47448979591836715 / - 0.2142857142857142)$

$s_{2} = 84 \cdot 2.2142857142857144$

$s_{2} = 186$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 84$ 과 공비: $r = 1.2142857142857142$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{2 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{1} = 84 \cdot 1.2142857142857142 = 101.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{3 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{2} = 84 \cdot 1.4744897959183672 = 123.85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{4 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{3} = 84 \cdot 1.7904518950437314 = 150.39795918367344$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{5 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{4} = 84 \cdot 2.174120158267388 = 182.6260932944606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{6 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{5} = 84 \cdot 2.6400030493246853 = 221.76025614327358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{7 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{6} = 84 \cdot 3.205717988465689 = 269.28031103111783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{8 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{7} = 84 \cdot 3.8926575574226217 = 326.9832348235002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{9 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{8} = 84 \cdot 4.726798462584612 = 397.0510708571074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{10 - 1} = 84 \cdot {1.2142857142857142}^{9} = 84 \cdot 5.739683847424171 = 482.1334431836304$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열