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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0468187274909964

r=0.0468187274909964

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 872

s=872

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{n - 1}

a_n=833*0.0468187274909964^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

833, 39, 1.8259303721488596, 0.0854877365111711, 0.0040024270395386235, 0.00018738854086675427, 8.773293029776012 E - 06, 4.107544155597412 E - 07, 1.9230999047815018 E - 08, 9.003709037992626 E - 10

833,39,1.8259303721488596,0.0854877365111711,0.0040024270395386235,0.00018738854086675427,8.773293029776012E-06,4.107544155597412E-07,1.9230999047815018E-08,9.003709037992626E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{833} = 0.0468187274909964$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0468187274909964$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 833$ , 공비: $r = 0.0468187274909964$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 833 * ((1 - {0.0468187274909964}^{2}) / (1 - 0.0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * ((1 - 0.002191993243876182) / (1 - 0.0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0.9978080067561238 / (1 - 0.0468187274909964))$

$s_{2} = 833 * (0.9978080067561238 / 0.9531812725090036)$

$s_{2} = 833 \cdot 1.0468187274909964$

$s_{2} = 872$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 833$ 과 공비: $r = 0.0468187274909964$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 833$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{2 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{1} = 833 \cdot 0.0468187274909964 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{3 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{2} = 833 \cdot 0.002191993243876182 = 1.8259303721488596$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{4 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{3} = 833 \cdot 0.00010262633434714418 = 0.0854877365111711$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{5 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{4} = 833 \cdot 4.804834381198828 E - 06 = 0.0040024270395386235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{6 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{5} = 833 \cdot 2.2495623153271822 E - 07 = 0.00018738854086675427$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{7 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{6} = 833 \cdot 1.0532164501531827 E - 08 = 8.773293029776012 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{8 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{7} = 833 \cdot 4.931025396875645 E - 10 = 4.107544155597412 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{9 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{8} = 833 \cdot 2.308643343075032 E - 11 = 1.9230999047815018 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{10 - 1} = 833 \cdot {0.0468187274909964}^{9} = 833 \cdot 1.0808774355333285 E - 12 = 9.003709037992626 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열