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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.04819277108433735

r=0.04819277108433735

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 87

s=87

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{n - 1}

a_n=83*0.04819277108433735^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

83, 4, 0.1927710843373494, 0.00929017273914937, 0.00044771916815177686, 2.1576827380808527 E - 05, 1.0398471026895676 E - 06, 5.011311338262977 E - 08, 2.415089801572519 E - 09, 1.1638986995530212 E - 10

83,4,0.1927710843373494,0.00929017273914937,0.00044771916815177686,2.1576827380808527E-05,1.0398471026895676E-06,5.011311338262977E-08,2.415089801572519E-09,1.1638986995530212E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{83} = 0.04819277108433735$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.04819277108433735$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 83$ , 공비: $r = 0.04819277108433735$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 83 * ((1 - {0.04819277108433735}^{2}) / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0.0023225431847873424) / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0.9976774568152127 / (1 - 0.04819277108433735))$

$s_{2} = 83 * (0.9976774568152127 / 0.9518072289156626)$

$s_{2} = 83 \cdot 1.0481927710843375$

$s_{2} = 87.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 83$ 과 공비: $r = 0.04819277108433735$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{2 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{1} = 83 \cdot 0.04819277108433735 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{3 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{2} = 83 \cdot 0.0023225431847873424 = 0.1927710843373494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{4 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{3} = 83 \cdot 0.00011192979203794421 = 0.00929017273914937$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{5 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{4} = 83 \cdot 5.394206845202131 E - 06 = 0.00044771916815177686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{6 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{5} = 83 \cdot 2.599617756723919 E - 07 = 2.1576827380808527 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{7 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{6} = 83 \cdot 1.252827834565744 E - 08 = 1.0398471026895676 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{8 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{7} = 83 \cdot 6.037724503931297 E - 10 = 5.011311338262977 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{9 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{8} = 83 \cdot 2.909746748882553 E - 11 = 2.415089801572519 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{10 - 1} = 83 \cdot {0.04819277108433735}^{9} = 83 \cdot 1.4022875898229171 E - 12 = 1.1638986995530212 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열