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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8414634146341463

r=0.8414634146341463

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 151

s=151

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{n - 1}

a_n=82*0.8414634146341463^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

82, 69, 58.06097560975609, 48.85618679357525, 41.110693765325514, 34.59314475374951, 29.10886570742337, 24.494045534295275, 20.610843193492364, 17.34327049208504

82,69,58.06097560975609,48.85618679357525,41.110693765325514,34.59314475374951,29.10886570742337,24.494045534295275,20.610843193492364,17.34327049208504

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{82} = 0.8414634146341463$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8414634146341463$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 82$ , 공비: $r = 0.8414634146341463$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 82 * ((1 - {0.8414634146341463}^{2}) / (1 - 0.8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0.7080606781677572) / (1 - 0.8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0.2919393218322428 / (1 - 0.8414634146341463))$

$s_{2} = 82 * (0.2919393218322428 / 0.1585365853658537)$

$s_{2} = 82 \cdot 1.8414634146341466$

$s_{2} = 151.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 82$ 과 공비: $r = 0.8414634146341463$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{2 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{1} = 82 \cdot 0.8414634146341463 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{3 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{2} = 82 \cdot 0.7080606781677572 = 58.06097560975609$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{4 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{3} = 82 \cdot 0.5958071560192103 = 48.85618679357525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{5 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{4} = 82 \cdot 0.5013499239673843 = 41.110693765325514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{6 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{5} = 82 \cdot 0.4218676189481648 = 34.59314475374951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{7 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{6} = 82 \cdot 0.35498616716369963 = 29.10886570742337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{8 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{7} = 82 \cdot 0.29870787236945456 = 24.494045534295275$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{9 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{8} = 82 \cdot 0.251351746262102 = 20.610843193492364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{10 - 1} = 82 \cdot {0.8414634146341463}^{9} = 82 \cdot 0.2115032986839639 = 17.34327049208504$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열