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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.007352941176470588

r=0.007352941176470588

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 822

s=822

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{n - 1}

a_n=816*0.007352941176470588^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

816, 6, 0.04411764705882353, 0.00032439446366782005, 2.3852534093222064 E - 06, 1.7538628009722105 E - 08, 1.2896050007148605 E - 10, 9.482389711138681 E - 13, 6.972345375837265 E - 15, 5.1267245410568127 E - 17

816,6,0.04411764705882353,0.00032439446366782005,2.3852534093222064E-06,1.7538628009722105E-08,1.2896050007148605E-10,9.482389711138681E-13,6.972345375837265E-15,5.1267245410568127E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{816} = 0.007352941176470588$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.007352941176470588$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 816$ , 공비: $r = 0.007352941176470588$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 816 * ((1 - {0.007352941176470588}^{2}) / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * ((1 - 5.406574394463668 E - 05) / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0.9999459342560554 / (1 - 0.007352941176470588))$

$s_{2} = 816 * (0.9999459342560554 / 0.9926470588235294)$

$s_{2} = 816 \cdot 1.0073529411764706$

$s_{2} = 822$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 816$ 과 공비: $r = 0.007352941176470588$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 816$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{2 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{1} = 816 \cdot 0.007352941176470588 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{3 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{2} = 816 \cdot 5.406574394463668 E - 05 = 0.04411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{4 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{3} = 816 \cdot 3.975422348870344 E - 07 = 0.00032439446366782005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{5 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{4} = 816 \cdot 2.9231046682870176 E - 09 = 2.3852534093222064 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{6 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{5} = 816 \cdot 2.149341667858101 E - 11 = 1.7538628009722105 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{7 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{6} = 816 \cdot 1.5803982851897802 E - 13 = 1.2896050007148605 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{8 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{7} = 816 \cdot 1.1620575626395442 E - 15 = 9.482389711138681 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{9 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{8} = 816 \cdot 8.544540901761354 E - 18 = 6.972345375837265 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{10 - 1} = 816 \cdot {0.007352941176470588}^{9} = 816 \cdot 6.28275066305982 E - 20 = 5.1267245410568127 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열