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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8395061728395061

r=0.8395061728395061

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 149

s=149

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{n - 1}

a_n=81*0.8395061728395061^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

81, 68, 57.08641975308641, 47.92440176802315, 40.23283111389598, 33.77571007092502, 28.35491709657903, 23.80412793293054, 19.9837123387565, 16.776449864635087

81,68,57.08641975308641,47.92440176802315,40.23283111389598,33.77571007092502,28.35491709657903,23.80412793293054,19.9837123387565,16.776449864635087

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{81} = 0.8395061728395061$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8395061728395061$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 81$ , 공비: $r = 0.8395061728395061$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.8395061728395061}^{2}) / (1 - 0.8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.7047706142356347) / (1 - 0.8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0.2952293857643653 / (1 - 0.8395061728395061))$

$s_{2} = 81 * (0.2952293857643653 / 0.16049382716049387)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.8395061728395063$

$s_{2} = 149$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 81$ 과 공비: $r = 0.8395061728395061$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{1} = 81 \cdot 0.8395061728395061 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{2} = 81 \cdot 0.7047706142356347 = 57.08641975308641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{3} = 81 \cdot 0.5916592810867056 = 47.92440176802315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{4} = 81 \cdot 0.49670161869007384 = 40.23283111389598$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{5} = 81 \cdot 0.41698407494969164 = 33.77571007092502$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{6} = 81 \cdot 0.3500607048960374 = 28.35491709657903$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{7} = 81 \cdot 0.2938781226287721 = 23.80412793293054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{8} = 81 \cdot 0.24671249800933953 = 19.9837123387565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.8395061728395061}^{9} = 81 \cdot 0.20711666499549491 = 16.776449864635087$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열